Matemáticas divertidas "Conociendo mi guía": Aplicas funciones especiales y transformaciones de gráficas

Función constante

En matemática se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable independiente. Se la representa de la forma:

$f(x) = c \,$

donde c es la constante.

Funciones reales de una variable:

Como se puede ver es una recta horizontal en el plano cartesiano, en la gráfica la hemos representado en el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x, si hacemos:

$y = f(x) \,$

tenemos:

$y = c \,$

donde c tiene un valor constante, en la gráfica tenemos representadas:

$y = 8 \,$

$y = 4,2 \,$

$y = -3,6 \,$

Como la variable dependiente y no depende de x tenemos que:

$\frac{dy}{dx} = 0$

la variación de y respecto a x es cero

La integral de la función constante:

$y = c \,$

es:

$Y = \int_a^b c\,dx \; \rightarrow \quad Y = c \; \int_a^b dx \; \rightarrow \quad Y = c \; x \Big ]_a^b \; \rightarrow \quad Y = c \; (b-a)$ b

la funcion constante como un polinomio en (X):

Si un polinomio general, que tiene la forma:

$f(x) = \sum_{i = 0}^{n} a_{i} x^{i}.$

una función constante cumple esta expresión con n= 0, es un polinomio de grado 0.

$f(x) = \sum_{i = 0}^{0} a_{i} x^{i}.$

que es lo mismo que:

$f(x) = a x^0 = c\,$

que corresponde al término independiente del polinomio.

FUNCIÓN IDENTIDAD Su funcion Basica es F(x)=X Su nombre probiene del hecho, que el valor del dominio (X),sera el mismo o identico valor que el contradominio (Y)con esta condiccion es una funcion unica.
*Funcion Continua *Dominio del (-) infinito hasta mas infinito. *Es de primer grado ( Linea Recta ) *Tiene pendiente, 1 creciente *Su alguno de inclinacion es de 45 grados *Debe pasar por el origen *A la vez es biyectiva, Inyectiva

La función identidad puede describirse de la forma siguiente:

$\begin{array}{rrcl} id : & M & \to & M \\ & m & \to & n = id(m) \equiv n = m \end{array}$

o tambien:

$\operatorname{id}_M : M \mapsto M$

$\operatorname{id}_M(m) = m \,$

La función identidad es trivialmente idempotente, es decir:

$\operatorname{id}_M(\operatorname{id}_M(x)) = \operatorname{id}_M(x) = x \,$

Función escalonada

Una función escalonada es aquella función definida a trozos que en cualquier intervalo finito [a, b] en que esté definida tiene un número finito de discontinuidades c 1 < c 2 < ... < c n , y en cada intervalo ]c k , c k+1 [ es constante, teniendo discontinuidades de salto en los puntos c k .

Función inversa

Función, generalmente escrita como f -1 ,que invierte exactamente la representación producida por una función f dada. El "-1" de la función significa función inversa y no tiene nada que ver con el "-1" utilizado como exponente.
Por ejemplo, f(x) = x 1/3 y g(x) = x 3 son funciones inversas, porque g(x) siempre invierte exactamente la representación producida por f(x). Para cualquier número a, f(a) = a 1/3 . La operación inversa da g(f(a)) = g(a 1/3 ) = (a 1/3 ) 3 = a.

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"Sugerencia"

Función constante

Funciones reales de una variable:

la funcion constante como un polinomio en (X):

Función de identidad

Función escalonada

Función inversa