Asíntotas verticales

Una asíntota vertical es una recta vertical, a la cual se acerca la función sin tocarla nunca.
OJO: No debe confundirse la condición de que una asíntota vertical no se toca o cruza, con el hecho, de que las funciones sí pueden cruzar o tocar una asíntota horizontal.

Función

Características de Asíntota Vertical que se cumplen y/o no se cumplen

Existencia de una Asíntota Vertical (A.v.)

1.- En el valor x = 3 la función no está definida. 2.- El límite en x = 3 no existe. Cuando x se acerca a 3 por la derecha el límite es: infinito Cuando x se acerca a 3 por la izquierda el límite es: menos infinito.

Por lo tanto la función tiene una Asíntota Vertical en x = 3, o sea, la recta x = 3 es la asíntota a la cual la función se va a acercar indefinidamente sin tocarla nunca.

La función no está definida en x = 1, pero hay que notar, que esta no definición en el denominador es "doble", ya que el factor (x-1) está elevado al cuadrado. En x = 1 el límite no existe. Aunque el límite por la derecha y por la izquierda de la función cuando x tiende a 1 es menos infinito, sigue sin existir ese límite.

Dada la tendencia hacia menos infinito en ambos casos, tanto cuando x tiende a 1 por la derecha, como cuando x tiende a 1 por la izquierda, la función tiene una asíntota vertical en x = 1

Es conveniente hacer notar, que este es un caso en que la función cruza la asíntota horizontal, lo cual se verá con más detenimiento en la sección de asíntotas horizontales.

La función no está definida para valores iguales o menores que 4.

La gráfica de la función será únicamente de (-4,oo). Mostrará una asíntota vertical en x = 4, ya que la función tiende a menos infinito.

Este límite es menos infinito, nos da la tendencia de la función, de decrecer conforme x tienda a 4 por la derecha.

Este límite no se puede calcular, ya que me quiero acercar al 4 por la izquierda y los valores menores a 4 no están en el dominio de la función.

El dominio está restringido a valores de x menores que -1 y mayores que 1.

Tiene dos asíntotas verticales, una en x = -1 y otra en x = 1. Se nota, que estas asíntotas son unilaterales, ya que la función no tiene definición entre x = -1 y x = 1

El límites cuando x tiende a -1 por la derecha no se puede calcular, así como el límite cuando x tiende a 1 por la izquierda.

En esta función, como en la anterior hay dos límites que no se pueden calcular, ya que se acerca uno al valor de x con valores que están fuera del dominio.