- Algoritmo de la división. Para cada polinomio de grado mayor o igual a uno y para cada número , existe un polinomio único de un grado menor que el de y un número único R, tal que:
.
Al polinomio se le denomina cociente, en el divisor y R es el residuo.
- Teorema del residuo. Si es el residuo de dividir el polinomio entre , entonces .
Demostración.
Como por el algoritmo de la división, se tiene que si , .
O sea, .
Ejemplo 1:
Hállese el residuo de dividir el polinomio entre .
se puede escribir como , por tanto .
.
.
O sea que el residuo es 2.
- Teorema del factor. Si es un cero del polinomio , entonces es un factor de .
Demostración.
Si es un cero de , .
Pero por el algoritmo de la división .
Como , .
Por tanto, y .
Ejemplo 2:
Use el teorema del factor para probar que es un factor de .
, así .
.
Luego –1 es un cero de .
Así es un factor de .
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